8.1 - Taxa Proprocional e Taxa Equivalente

Taxa Proporcional é aquela encontrada pela divisão da taxa original pela quantidade de períodos existentes, iguais ao da taxa desejada, dentro do período da taxa original. Existem 12 meses dentro de um ano. Para obtermos a taxa proporcional mensal, dividimos a taxa anual por 12, linearmente.

Taxa Equivalente é aquela que produz o mesmo montante que outra operação, com períodos de capitalização diferente da taxa original.

No regime de juros simples, “Taxas Proporcionais” e “Taxas Equivalentes” são consideradas a mesma coisa, sendo indiferente a classificação de duas taxas de juros como proporcionais ou equivalentes. Este conceito diz mais a respeito ao regime de juros compostos.

Vejamos a seguir:

Duas taxas são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital C durante o mesmo período de tempo, através de diferentes sistemas de capitalização, produzem o mesmo montante final.

• Seja o capital C aplicado por um ano a uma taxa anual .
• O montante M ao final do período de 1 ano será igual a M = C(1 + i a )
• Consideremos agora, o mesmo capital C aplicado por 12 meses a uma taxa mensal
• O montante M’ ao final do período de 12 meses será igual a

Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter M = M’. Portanto, . Daí concluímos que

Com esta fórmula podemos calcular a taxa anual equivalente a uma taxa mensal conhecida.

8.1.1 - Exemplos:

8.1.1.1) Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?

8.1.1.2) Qual a taxa mensal equivalente a 6% ao trimestre?

 

8.2 - Equivalência Financeira

Quando dois conjuntos de capitais são equivalentes, a soma dos valores, na data focal são iguais.

Vejamos um problema básico da Matemática Financeira:

a) Mover fluxos de caixa de um instante para outro sem lhe alterar o valor; ou;
b) Calcular a equivalência financeira para determinado instante de um fluxo de caixa situado em outro instante.

• Exemplo Prático Freqüente

Trazer um fluxo de um instante futuro para o instante presente, e vice versa.

Conceitualmente, dois capitais em datas distintas são ditos equivalentes se quando “levados” para uma data única, chamada de data focal ou de comparação, produzirem o mesmo valor, usando-se uma mesma taxa de juros.

A figura acima mostra dois capitais, $100 no instante 0 e $150 no instante 5, que são equivalentes se utilizarmos a taxa de 10% a.p.

Do mesmo modo, dois conjuntos de capitais, formados por valores em diferentes momentos do tempo, serão ditos equivalentes se “trabalhados” a uma taxa comum, levado a uma data comum, produzirem o mesmo valor total.

Nota-se que os dois conjuntos de capitais não são equivalentes, por terem apresentado soma dos valores, na data focal, diferentes.